日経平均の動きを数学的に考察

2019.8.14
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From:奥村尚
東京のオフィスより、、、

おはようございます。

今回は、7月17日のブログで提示した
日経平均の動きに関する話です。

【問1】
7月12日の終値21,686円をもって、
翌営業日の終値を予想すること

【問2】
日経平均は2017年10月2日から、
2017年10月24日まで16連騰をしました。

16連騰が起きる確率を計算し、
何年に一回程度起こる事象であるか推計しなさい。

以上の問題です。
(実際の計算は、最後に付録として掲載しますので、
興味があればご覧ください)

ここでは、考察をしたいと思います。

問1の答えはこうでした。

日経平均の翌営業日である、
7月16日の終値の予想値は、21,602.8円。

68%の確率で21,567以上、
21,686円以下の範囲に収まります。

実際は、7月16日の終値は21,535.24でしたので、
予想のレンジを超えて下がったことになりますが、
概ね当たっていると思います。

ここで重要なのは、
-120円程度から
+130円程度の振れ幅は、

もっとも確率的に起こる事であり
いささかの驚きをもってみてはいけない、

ということになります。

問2の答えはこうでした。

0.000038204

これを頻度に直すと、
逆数を取って26,175となります。

つまり、26,175日に1回の頻度で、
確率的に起こるということになります。

既に東証は、戦後19,140日
営業しています。

分かりやすい数字に直すならば、
26日に1回確率的に起こることが
19日目で起きた

ということです。

案外、相場は確率の計算通りに言い換えると、
期待通りに動いていると言えるのですね。

では、また次回をお楽しみに。

奥村尚

P.S.
—ここから、問題と、答を記述します——

【問1】
今、日経平均は、21,685.9円(7月12日終値)です。

翌営業日(7月16日)の日経平均の終値を
信頼区間68%で予想しなさい。

なお、過去の日経平均日次リターンの
標準偏差は、0.1161325

日次リターンの平均は
0.0003190である(パーセントではない)

【答】
日経平均21,685.9円に、
日次リターン(0.0003190)を掛けると、そのまま翌営業日の
値上がり(もしくは値下がり)幅が計算できます。

+6.92円ですね。

従って、
翌営業日の7月16日の終値は、21,602.8円です。

厳密に回答すると、
68%区間では,1σ=0.1161325の
1/2のリターン偏差がありますので、
リターンに換算して、1/2σ=0.0058が日次リターンに±されます。

従って、日次リターン平均±(1/2σ)=0.006119から
-0.005481の間です。

計算すると、+132.7円から-118.9円の振れ幅で
翌日の終値は決まる。

よって、終値は、21,685.9+132.7=21828.6から
21,685.9-118.9=21567の間に収まることになります。

【問2】
日経平均は、2017年10月2日から、
2017年10月24日まで16連騰をしました。
16連騰が起きる確率を計算しなさい。

なお、日経平均は、過去日次リターンで、正の頻度は10135回、
負もしくは0のリターンの頻度は9005回でした。

【答】
11135+9005=19140

つまり、19,140営業日の中で、
あがった日が10,135日、
下がった日が9005日あったということです。

翌日に日経平均が上がる確率は、
10135/19140=0.52952

これを16乗します。

0.000038です。
%にすると、0.0038204%です。

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