日経平均の動きを数学的に考察

From：奥村尚
東京のオフィスより、、、

おはようございます。

今回は、7月17日のブログで提示した
日経平均の動きに関する話です。

【問1】
7月12日の終値21,686円をもって、
翌営業日の終値を予想すること

16連騰が起きる確率を計算し、
何年に一回程度起こる事象であるか推計しなさい。

以上の問題です。
(実際の計算は、最後に付録として掲載しますので、
興味があればご覧ください)

ここでは、考察をしたいと思います。

問1の答えはこうでした。

日経平均の翌営業日である、
7月16日の終値の予想値は、21,602.8円。

68%の確率で21,567以上、
21,686円以下の範囲に収まります。

実際は、7月16日の終値は21,535.24でしたので、
予想のレンジを超えて下がったことになりますが、
概ね当たっていると思います。

ここで重要なのは、
-120円程度から
+130円程度の振れ幅は、

もっとも確率的に起こる事であり
いささかの驚きをもってみてはいけない、

ということになります。

問2の答えはこうでした。

0.000038204

これを頻度に直すと、
逆数を取って26,175となります。

つまり、26,175日に1回の頻度で、
確率的に起こるということになります。

既に東証は、戦後19,140日
営業しています。

分かりやすい数字に直すならば、
26日に1回確率的に起こることが
19日目で起きた

ということです。

案外、相場は確率の計算通りに言い換えると、
期待通りに動いていると言えるのですね。

では、また次回をお楽しみに。

奥村尚

P.S.
—ここから、問題と、答を記述します——

【問1】
今、日経平均は、21,685.9円(7月12日終値)です。

翌営業日(7月16日)の日経平均の終値を
信頼区間68%で予想しなさい。

なお、過去の日経平均日次リターンの
標準偏差は、0.1161325

日次リターンの平均は
0.0003190である(パーセントではない)

【答】
日経平均21,685.9円に、
日次リターン(0.0003190)を掛けると、そのまま翌営業日の
値上がり(もしくは値下がり)幅が計算できます。

+6.92円ですね。

従って、
翌営業日の7月16日の終値は、21,602.8円です。

厳密に回答すると、
68%区間では,1σ=0.1161325の
1/2のリターン偏差がありますので、
リターンに換算して、1/2σ=0.0058が日次リターンに±されます。

従って、日次リターン平均±(1/2σ)=0.006119から
-0.005481の間です。

計算すると、+132.7円から-118.9円の振れ幅で
翌日の終値は決まる。

よって、終値は、21,685.9+132.7=21828.6から
21,685.9-118.9=21567の間に収まることになります。

【問2】
日経平均は、2017年10月2日から、
2017年10月24日まで16連騰をしました。
16連騰が起きる確率を計算しなさい。

なお、日経平均は、過去日次リターンで、正の頻度は10135回、
負もしくは0のリターンの頻度は9005回でした。

【答】
11135+9005=19140

つまり、19,140営業日の中で、
あがった日が10,135日、
下がった日が9005日あったということです。

翌日に日経平均が上がる確率は、
10135/19140=0.52952

これを16乗します。

0.000038です。
%にすると、0.0038204%です。

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奥村尚

・ジャパンインベストメントスクール講師
・マーケット アナリスト
・マーケットの魔術師

20兆円もの運用資産をもつ米国大手ヘッジファンド株式投資部門スーパーバイザー、自身も日本でヘッジファンドを主宰。日本証券アナリスト協会会員。
1987年、都立大学大学院工学研究科修了（テーマは人工知能）。日興証券入社。投資工学研究所にて、数々の数理モデル開発に携わる。スタンフォード大学教授ウィリアム・F・シャープ博士（1990年ノーベル経済学賞）と投資モデル共同開発、東証株価のネット配信(世界初)なども手掛ける。
2000年 東証マザーズ上場第一号のインターネット総研で金融事業を統括。
2002年 イスラエル天才科学者とベンチャー企業設立、人工知能技術を商用化し空港に導入。
2004年以降は、金融業界とIoT業界の交点で活躍。最先端の人工知能とアナリストの相場適応力を融合させた投資モデルMRAを完成し、内外の機関投資家に提供する。この投資手法は、最低25%/年以上の収益を「MRAを使う誰にでも」もらたしている(一度も元本割れなし)。
2015年 個人投資家へMRA情報提供開始、さらに投資塾を通してお金の知識を広め、ゆたかな生活の創造に貢献している。
趣味は、オーディオの機械いじり。ワインやウィスキーをたしなむこと。スポーツも好きでスキー、スケートは自称特級(そんなものはない)、エアロビック競技を10年ほどやっている(NAC マスター男子シングル 9連覇中、2014-2016日本選手権千葉県代表)。ただし、「かなずち」であり、球技も苦手である。