15連謄は確率的に当然です

2017.10.25
Share:

From:奥村尚
東京のオフィスより、、、

おはようございます。

20日、日経平均は56年ぶりの14連騰を達成しました。

実際は24日の時点で16連騰を達成するのですが、
これは、経済が強い、今後の株式市場が強いという
メッセージであるのか、偶然であるのか、
それを数値で示してみたいと思います。

まず、ある日の翌営業日は上げたか、下げたか、
基本的にそのどちらかになります。

日経平均が完全に前日と同じ値になることはまずありません。

計算上、日経平均を構成する全銘柄の株価が
前日と完全に同じで、

かつ、除数も同じ場合に限って、
全く同じ値を示す事になりますが、
非常に確率は低いものです。

どのくらいの上げた日、下げた日があったのでしょう。

最大下げた日は、1087年10月20日で-14.9%
最大上げた日は2008年10月14日で+14.2%

プラスの幅も、マイナスの幅も似ていますね。

そこで、1949年5月16日から2017年10月22日まで、
東証は18721営業日動いていますが、
一日単位でリターンを計算し、
それを昇順にならべかえてみました。

キャプチャ

グラフは、きれいに左右対称にみえます。

本当に左右対称である場合、

(+に行った日の数とその+のリターン)と
(-に行った日の数とその-のリターン)が

完全に合致することになります。

大雑把には、左右対称ともいえますが、
厳密に言うと、下げた日は 8997日(48.058%)。
上げた日は9724日(51.9417%)。

あれ、上げた日の数が3.9%程度多いですね。

そう、株式市場の一日あたりの平均リターンは0.03%。

非常に僅かですが、下げるよりは
上げる可能性の方が高いのです。

この、上げた日の比率51.9%という数字で計算してみると、
明日上げる確率は51.9%。

明日上げて、さらに翌日上げる確率は
51.9% * 51.9%=26.98%。

これを続けて、14連騰する確率は、51.9^14=0.0104%です。
この確率は、9611日に1回起こります。

ところで、前回14連騰が起こったのは
1960年末から1961年1月12日までです。

2017年10月2日から14連騰がスタートしていますので、
その間の営業日は15198日あります。

9611日に1回起こって良いものが、
15198日も起こらなかったわけです。

だから、今回起こったことは、
確率的に考えると当然ともいえるものなんです。

同じ事を15連騰で計算すると、
1/(0.519^15)=18504。
18504日に1回、15連騰は起こります。

東証は本日10月24日で18722日営業しているのですから、
1回起こってもまったく不思議ではなく、
むしろ確率的に当然といえるものです。

時々起こるべきものが久しぶりに起きた、
という結論になるわけです。

この、14連騰する確率は、14連騰する前の段階での確率であり、
既に14連騰を終えた日である場合、

今まで14連騰していようが、いまいが、
翌日上がる確率は1/2。

さらに言えば、翌日上がって、
15連騰した場合であって、
また翌日上がる確率は1/2です。

今回は、14連騰、15連騰、16連騰を題材に、
案外簡単な視点で、あっさり数字で説明できる事をお話しました。

投資の結果は数字で出るので、
状況もなるべくデータや数字を使って説明すると、
それを使った意思決定も論理的に行いやすくなりますね。

では、また次回おたのしみに。

奥村尚


<編集部のおすすめ>
トレードに数字は付き物ですが、
実は多くの人が見逃しがちな
こんな理論があります。
http://japan-i-school.jp/jim/seminar171031/

同じ市場でトレードしても
なぜ勝てる人と、
そうでない人がいるのか?

その秘密がここに隠されています。

関連記事

Pick Up!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。